亲戚家孩子在我的手机上充了大约5000元游戏费用

能否申请退款需视情况，未成年人用自身手机充值通常可退。依据《中华人民共和国民法典》第十九条，未成年人充值需监护人同意，否则可主张退款。若不及时处理，可能造成经济损失无法挽回。
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申请退款常见方式有与游戏商协商或诉讼。选择方式时，若金额较小且游戏商愿意协商，可优先考虑协商；若金额较大或协商无果，则应整理证据通过诉讼途径解决。
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可申请退款。具体操作：1.收集扣款截屏、未成年人及监护人身份证明等证据；2.先尝试与游戏商沟通协商退款；3.若协商无果且金额较大，整理证据后通过法律途径起诉，依据《民法典》主张退款权利。